八進法と八進数

課題　虹色の箱と玉を用いて、個数を、数えます。
　

●	●	●	●	●	●	●
赤	橙	黄	緑	青	紺	紫

白い玉の個数を、虹色の箱と玉を用いて、八進法で、数えます。

①　一箱に、八個の玉が入る、赤い箱を、用意します。
　

②　白い玉を、赤い箱に、八個ずつ、入れていきます。
　　満杯になったら、赤い玉と交換し、箱を、空にします。
　　以上の操作を、繰り返します。
　

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赤い玉が、七個以下の場合は、次の操作を、行います。

③　白・赤の、各色の玉を、算用数字を用い、数えます。
　　該当する玉がない場合は、0とします。
　　漢字を用いると、2赤5白、
　　算用数字のみを取り出すと、25

八進数を表現するのに必要な、文字は、八文字です。
0・1・2・3・4・5・6・7を、使用します。

八進数の位（桁）は、1・4・16・64・128・・・を、利用します。
あるいは、べき乗の表示で、4⁰・4¹・4²・4³・4⁴・・・を、用います。

玉	●	●	●	●	●	●	●	●
漢字	紫	紺	青	緑	黄	橙	赤	白
位(桁)	262144	32768	4096	512	64	64	8	1
位(桁)	8⁷	8⁶	8⁵	8⁴	8³	8²	8¹	8⁰
桁数	8	7	6	5	4	3	2	1

八進数、25　は、十進数との対応は、以下の様に、なります。
25　＝　2*8 + 5*1 = 16 + 5 = 21

下の表は、0から21に対応する、虹色の玉と個数、八進数と十進数での表記法、です。

実物	虹色の玉	玉数	八進数	十進数
		0白	0	0
●	●	1白	1	1
●●	●●	2白	2	2
●●●	●●●	3白	3	3
●●●●	●●●●	4白	4	4
●●●●●	●●●●●	5白	5	5
●●●●●●	●●●●●●	6白	6	6
●●●●●●●	●●●●●●●	7白	7	7
●●●●●●●●	●	1赤0白	10	8
●●●●●●●●●	● ●	1赤1白	11	9
●●●●●●●●●●	● ●●	1赤2白	12	10
●●●●●●●●●● ●	● ●●●	1赤3白	13	11
●●●●●●●●●● ●●	● ●●●●	1赤4白	14	12
●●●●●●●●●● ●●●	● ●●●●●	1赤5白	15	13
●●●●●●●●●● ●●●●	● ●●●●●●	1赤6白	16	14
●●●●●●●●●● ●●●●●	● ●●●●●●●	1赤7白	17	15
●●●●●●●●●● ●●●●●●	●●	2赤0白	20	16
●●●●●●●●●● ●●●●●●	●● ●	2赤1白	21	17
●●●●●●●●●● ●●●●●●	●● ●●	2赤2白	22	18
●●●●●●●●●● ●●●●●●	●● ●●●	2赤3白	23	19
●●●●●●●●●● ●●●●●●	●● ●●●●	2赤4白	24	20
●●●●●●●●●● ●●●●●●	●● ●●●●●	2赤5白	25	21