課題 虹色の箱と玉を用いて、個数を、数えます。
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● |
| 赤 |
橙 |
黄 |
緑 |
青 |
紺 |
紫 |
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白い玉の個数を、虹色の箱と玉を用いて、二進法とで、数えます。
① 一箱に、二個の玉が入る赤い箱を、用意します。
② 白い玉を、赤い箱に、二個ずつ、入れていきます。
満杯になったら、赤い玉と交換し、箱を、空にします。
以上の操作を、繰り返します。
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↓
赤い玉が、二個以上の場合は、次の操作を、行います。
③ 橙色の箱に、赤い玉を、二個ずつ、入れていきます。
満杯になったら、橙色の玉と交換し、箱を、空にします。
以上の操作を、繰り返します。
↓
橙色の玉が、二個以上の場合は、次の操作を、行います。
④ 黄色の箱に、橙色の玉を、二個ずつ、入れていきます。
満杯になったら、橙色の玉と交換し、箱を、空にします。
以上の操作を、繰り返します。
↓
黄色の玉が、二個以上の場合は、次の操作を、行います。
⑤ 緑色の箱に、黄色の玉を、二個ずつ、入れていきます。
満杯になったら、緑色の玉と交換し、箱を、空にします。
以上の操作を、繰り返します。
↓
緑色の玉が、一個の場合は、⑥の操作を、行います。
⑥ 白・赤・橙・黄・緑色の、各色の玉を、算用数字を用い、数えます。
該当する玉がない場合は、0とします。
漢字を用いると、1緑0黄1橙0赤1白、
算用数字のみを取り出すと、10101、
二進数を表現するのに必要な、文字は、二文字です。
通常は、0と1を、使用します。
二進数の位（桁）の固有名詞は、日常利用される十進数の、百や千と異なり、ありません。
そこで、十進数との対応が、明確となる、1・2・4・8・16・・・を、利用します。
あるいは、べき乗の表示で、20・21・22・23・24・・・を、用います。 |
| 玉 |
● |
● |
● |
● |
● |
● |
● |
● |
| 漢字 |
紫 |
紺 |
青 |
緑 |
黄 |
橙 |
赤 |
白 |
| 位(桁) |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| 位(桁) |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
| 桁数 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
二進数、10101 は、十進数との対応は、以下の様に、なります。
10101 ＝ 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 4 + 1 = 21
八桁の二進数の最大値は、以下の様な、関係になります。
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 = 256 - 1 = 28 - 1
べき乗の表記に関して、以下の定義を、用います。
20 ≡ 1
21 ≡ 2
22 ≡ 2*2
23 ≡ 2*2*2
24 ≡ 2*2*2*2
一般的に
2n ≡ 2*2*2*2*・・・*2 n回の乗算
a0 ≡ 1
an ≡ a*a*・・・*a n回の乗算
下の表は、0から16に対応する、虹色の玉と個数、二進数と十進数での表記法、です。
|
| 実物 |
虹色の玉 |
玉数 |
二進数 |
十進数 |
|
|
|
0白 |
0 |
0 |
|
● |
● |
1白 |
1 |
1 |
|
●● |
● |
1赤0白 |
10 |
2 |
|
●●● |
●● |
1赤1白 |
11 |
3 |
|
●●●● |
● |
1橙0赤0白 |
100 |
4 |
|
●●●●● |
●● |
1橙0赤1白 |
101 |
5 |
|
●●●●●● |
●● |
1橙1赤0白 |
110 |
6 |
|
●●●●●●● |
●
●
●
|
1橙1赤1白 |
111 |
7 |
|
●●●●●●●● |
● |
1黄0橙0赤0白 |
1000 |
8 |
|
●●●●●●●●● |
●
●
|
1黄0橙0赤1白 |
1001 |
9 |
|
●●●●●●●●●● |
●
●
|
1黄0橙1赤0白 |
1010 |
10 |
●●●●●●●●●●
● |
●
●
●
|
1黄0橙1赤1白 |
1011 |
11 |
●●●●●●●●●●
●● |
●
●
|
1黄1橙0赤0白 |
1100 |
12 |
●●●●●●●●●●
●●● |
●
●
●
|
1黄1橙0赤1白 |
1101 |
13 |
●●●●●●●●●●
●●●● |
●
●
●
|
1黄1橙1赤0白 |
1110 |
14 |
●●●●●●●●●●
●●●●● |
●
●
●
●
|
1黄1橙1赤1白 |
1111 |
15 |
●●●●●●●●●●
●●●●●● |
●
|
1緑0黄0橙0赤0白 |
10000 |
16 |
ご先祖様と二進数
人は、二人の両親、四人の祖父母、八人の曾祖父母、十六人の高祖父母が、います。
両親の数は、二進数の21に、対応します。
さらに、祖父母の数は22、曾祖父母の数は23、高祖父母の数は24に、対応します。
両親が、25歳で、子供をもうけるとすると、
0歳児は、25歳の両親、50歳の祖父母、75歳の曾祖父母、100歳の高祖父母が、います。
あるいは、75年前には、8人の曾祖父母が、誕生したことに、
100年前には、16人の高祖父母が、誕生したことになります。
以下の表は、過去に遡った、ご先祖様の数、です。
| ご先祖様の数 |
二進数 |
年前 |
備考 |
| 2 |
21 |
25 |
両親 |
| 4 |
22 |
50 |
祖父母 |
| 8 |
23 |
75 |
曾祖父母 |
| 16 |
24 |
100 |
高祖父母 |
| 32 |
25 |
125 |
明治29年 |
| 64 |
26 |
150 |
明治4年 |
| 128 |
27 |
175 |
弘化3年 |
| 256 |
28 |
200 |
文政4年 |
| 4096 |
212 |
300 |
享保6年 |
| 65536 |
216 |
400 |
元和7年 江戸時代 |
| 1048576 |
220 |
500 |
大永元年 戦国時代 |
| 16777216 |
224 |
600 |
応永28年 室町時代 |
| 268435456 |
228 |
700 |
元応3年 鎌倉時代 |
| 4294967296 |
232 |
800 |
承久3年 鎌倉時代 |
この表を見て、？？？
2021年の日本の人口は、1億2千万人、です。江戸時代の人口は、3千万人、とされています。
700年前の鎌倉時代には、2憶人の、ご先祖様が？？
800年前の承久の乱の頃には、地球の人口を超える、ご先祖様が？？？！！！
子供は、両親の遺伝子の、半分ずつを、引き継いでいます。
さらに、4人の祖父母から、1/4ずつを、8人の曾祖父母から、1/18ずつを、引き継いでいます。
子供にとって、遺伝子のレベルでは、ご先祖様が、平等に、共有されています。
あるいは、子孫においては、平等に、分割されていきます。
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