虹色の箱と玉

虹色の箱と玉を用いて、数える

課題　虹色の箱と玉を用いて、個数を、数えます。
　

●	●	●	●	●	●	●
赤	橙	黄	緑	青	紺	紫

　前回

白い玉の個数を、虹色の箱と玉を用いて、以下の方法で、数えます。

①　一箱に、十個の玉が入る赤い箱を、用意します。　

②　白い玉を、赤い箱に、入れていきます。　

●

③　赤い箱が満杯になったら、赤い玉と交換し、箱を、空にします。

●

↓

●

④　さらに続けて、赤い箱が満杯になったら、赤い玉と交換し、箱を、空にします。

●

↓

●　●

　　●

⑤　さらに続け、白い玉が無くなり、赤い箱に空があれば、白い玉を、箱から、取り出します。

●　●　　●

⑥　最後に、赤い玉と白い玉の、個数を、算用数字を用いて、記述します。
2赤１白　です。
白い玉が１円玉、赤い玉が拾円玉、であれば、
2拾１円　です。
赤や白、拾や円などの、単位を除くと、算用数字だけを用いた、一般的な記述が出来ます。
2赤１白　　2拾１円　　⇒　２１

0の登場
指を使って、数えると、一から始まって五、六・・・十と、数えます。
また、ローマ数字の表現では、Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ⅳ・Ⅴ・・・Ⅸ・Ⅹ、となります。

箱と玉を用いて、数えると、十は1赤、白玉はありません。
玉が無い場合（空）は、0を用いて、表現します。
従って、十は、1赤0白と、表現でき、算用数字だけを取り出すと、10と、記述できます。
漢字やローマ数字での数の表現には、0（零）に該当するものが、見当たりません。

十進法
十進表記法は、１０個の記号：0・1・2・3・4・5・6・7・8・9、を用い、数を表現します。
十以上、百未満の数は、2個の記号を用いて、２１の様に、二桁で表現します、
百以上、千未満の数は、3個の記号を用いて、３２１の様に、三桁で表現します、
算用数字は、4・5を除くと、一筆書きになり、漢字やローマ数字より、早く表記が、できます。

下の表は、0から２１に対応する、白玉・赤玉の個数、漢字とお金での表記法、です。

実物	白玉・赤玉	漢字	お金	算用数字
		空白	零円	0
●	●	一白	一円	1
●●	●●	二白	二円	2
●●●	●●●	三白	三円	3
●●●●	●●●●	四白	四円	4
●●●●●	●●●●●	五白	五円	5
●●●●●●	●●●●●●	六白	六円	6
●●●●●●●	●●●●●●●	七白	七円	7
●●●●●●●●	●●●●●●●●	八白	八円	8
●●●●●●●●●	●●●●●●●●●	九白	九円	9
●●●●●●●●●●	●	一赤空白	拾零円	10
●●●●●●●●●● ●	● ●	一赤一白	拾一円	11
●●●●●●●●●● ●●	● ●●	一赤二白	拾二円	12
●●●●●●●●●● ●●●	● ●●●	一赤三白	拾三円	13
●●●●●●●●●● ●●●●	● ●●●●	一赤四白	拾四円	14
●●●●●●●●●● ●●●●●	● ●●●●●	一赤五白	拾五円	15
●●●●●●●●●● ●●●●●●	● ●●●●●●	一赤六白	拾六円	16
●●●●●●●●●● ●●●●●●●	● ●●●●●●●	一赤七白	拾七円	17
●●●●●●●●●● ●●●●●●●●	● ●●●●●●●●	一赤八白	拾八円	18
●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●	● ●●●●●●●●●	一赤九白	拾九円	19
●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●	●●	二赤空白	二拾零円	20
●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ●	●● ●	二赤一白	二拾一円	21

大量の物を数える
大量の物を、1・2・・・99・100・・・999・1000・・・と、順次、数える方法があります。
この方法は、途中で間違えると、最初から、やり直しです。

虹色の箱と玉を用いて、下図の大豆を念頭に、大量の物を数える方法を、検討します。

①　 ●玉を、赤い箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、赤玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、白玉●を、箱から取り出します。
　　赤玉●が、0個のときは、⑧の操作に。

②　 ●玉を、橙の箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、橙の玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、赤玉●を、箱から取り出します。
　　橙の玉●が、0個のときは、⑧の操作に。

③　 ●玉を、橙の箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、黄の玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、橙の玉●を、箱から取り出します。
　　黄の玉●が、0個のときは、⑧の操作に。

④　 ●玉を、緑の箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、緑の玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、黄の玉●を、箱から取り出します。
　　緑の玉●が、0個のときは、⑧の操作に。

⑤　 ●玉を、青の箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、青の玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、緑の玉●を、箱から取り出します。
　　青の玉●が、0個のときは、⑧の操作に。
　　

⑥　 ●玉を、紺の箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、紺の玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、青の玉●を、箱から取り出します。
　　紺の玉●が、0個のときは、⑧の操作に。

⑦　 ●玉を、紫の箱

に、入れていきます。

　　箱が満杯になったら、紫の玉●と交換し、箱を、空にします。
　　この操作を、繰り返し、箱に空きが生じたら、紺の玉●を、箱から取り出します。

⑧　左側から、 ● ● ● ● ● ● ● ● を並べて、各々の個数を、数えます。
　　算用数字を用いて、各色の個数を、下記の様に、記述します。
　　0紫5紺7青0緑3黄1橙0赤8白
　　漢字の部分を取り除くと、個数は、5703108と、表現できす。
　　なお、漢字の部分がお金だと、橙色は百円玉、黄色は千円札と、読み替えれます。

　　七種類の虹色の箱を用いると、最大で99999999個まで、数えれます。
　　数える操作を工夫すれば、虹色の玉は、各色で各々１０個あれば、数えれます。
　　この方法は、⑧の最終段階で、各色の個数を、0～9の算用数字を用い、数えます。
　　この方法は、位（桁）の意味を理解すれば、十進法を、理解したことになります。

玉	●	●	●	●	●	●	●	●
漢字	紫	紺	青	緑	黄	橙	赤	白
位(桁)	千万	百万	十万	万	千	百	拾	一
位(桁)	10000000	1000000	100000	10000	1000	100	10	1
桁数	8	7	6	5	4	3	2	1