和を求める　その２　かけ算 　 　 課題 　　将棋盤や碁盤のように、升目（ますめ）で区切った物が、存在します。 　　以下の例題を対象に、升目の数を、数える方法を、検討します。 方法その１　 　左上の升目から、以下の順番で、一・二・三・・・と、一個ずつ、数えます。 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 升目の数、十二個です。 この方法は、数が数えられると、可能です。 行と列　 升目の配列に注目し、数えます。 升目は、横方向に３行、縦方向に４列の、３行４列から、出来ています。 一列目 ↓ 二列目 ↓ 三列目 ↓ 四列目 ↓ 一行目　→ 二行目　→ 三行目　→ 方法その２　 升目は、縦方向に４列、横方向に３行から、出来ています。 一行目　→ 二行目　→ 三行目　→ 行数 3 3 3 3 方法その２は、升目を縦方向に分割し、行数の和として、升目の総数を、求めます。 と と と では これは、次の数式で、表現できます。 3 + 3 + 3 + 3 = 以下、順次、たし算を、行います。 3 + 3 + 3 + 3 = 6 + 3 + 3 = 9 + 3 = 12 従って、升目の数は、12であり、方法その１と、同じ結果です。 式、3 + 3 + 3 + 3 = は、以下の形式で、表現できます。 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4 これは、3を4回、足すことを、意味し、かけ算の表現です。 また、3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 を、意味します。 方法その３　 升目は、縦方向に４列、横方向に３行から、出来ています。 一列目 ↓ 二列目 ↓ 三列目 ↓ 四列目 ↓ 列数 4 4 4 方法その３は、升目を行で分割し、列数の和として、升目の総数を、求めます。 と と では これは、次の数式で、表現できます。 4 + 4 + 4 = 以下、順次、たし算を、行います。 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12 従って、升目の数は、12であり、方法その１やその２と、同じ結果です。 式、4 + 4 + 4 = は、以下の形式で、表現できます。 4 + 4 + 4 = 4 x 3 これは、4を3回、足すことを、意味し、かけ算の表現です。 また、4 x 3 = 4 + 4 + 4 を、意味します。 かけ算と九九の表　 かけ算の式の答は、どのようにして、求められるのでしょうか。 かけ算の式 3 x 4 は、 3 + 3 + 3 + 3 を、意味します。 従って、 3 + 3 + 3 + 3　のたし算から、求まります。 同様に、 3 x 9 は、 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 を、意味します。 従って、 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 　のたし算から、求まります。 かけ算の式の答は、その都度、たし算を行わないで、求めることが、可能です。 それは、答を暗記すれば、可能になります。 例えば、3 x 4 = 12 、3 x 9 = 27 、・・・です。 1〜9 x 1〜9 のかけ算では、８１通りの答が、あります。 これを表にしたものが、以下の、九九の表です。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 九九の表の暗記は、８１通りが、必要でしょうか。 まず、 1 x 1 から、 1 x 9 の答は、 1 〜 9 であり、暗記の必要がありません。 方法その２の　3 x 4 = 12 、方法その３の　4 x 3 = 12 と、同一の値です。 これは、　3 x 4 = 4 x 3 を、意味します。 従って、どちらか一方の答を、暗記すれば、十分です。 以上のことから、九九の表の暗記は、以下の３６通で、十分です。 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 20 25 6 12 18 24 30 36 7 14 21 28 35 42 49 8 16 24 32 40 48 56 64 9 18 27 36 45 54 63 72 81